为什么圆的面积等于πR^2 ?

首先由圆内接正多边形随着边数增加来逼近圆的周长，当变数很大时，可得到正多边形周长/直径d=c约等于3.1415926...就是圆周率π,也就是周长=π*d。
当边数很大时，正多边形的面积也逼近圆的面积，所以可以用正多边形的面积来计算圆面积。
正多边形的面积=所有以圆心为一个顶点，正多边形的边长为对边的三角形之和=(1/2)*π*d*r
=(1/2)*π*2r*r=π*r^2

这问题还是有点难度的 呵呵

记得人教版小学课本是这么讲圆的面积的 把圆沿不同的半径方向 均分成很多份（叙述方便 分成偶数份吧） 然后取两个（这两个已经类似于三角形了） 拼成一个类似平行四边形(倒着拼) 这样 全部加在一起 形成一个类似的矩形 而这个矩形的长是圆周长2πR的一半（一上一下） 高就是圆的半径 所以面积就是 πR*R=πR^2

圆的周长等于πd等于2πr
圆可分割为无限接近矩形的图形
长为半圆的周长等于(2πr)/2,宽为r
圆的面积等于矩形的面积等于πr^2

看这里：

圆的面积为什么=派r的2次方 作一个矩形使它的面积等于一个半径为r cm的圆的面积 为什么正方形的面积等于对角线的平方除2？ 证明：圆的面积是πr平方 对圆面积πR×R求导得到2πR，对球体体积求导得到球表面积，求相关的理论。（大概是有关凸集的） 为什么等腰梯形的面积可以等于高的平方？ 为什么边长乘边长就等于正方形的面积? 为什么等腰梯形的面积等于对角线乘积? 为什么面积比等于对应边比例的平方 正方形面积公式为什么等于边长的平方？